群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K .

(1) 对KH中任意元素kh, 由于h^{-1}k^{-1}是HK中元素,而HK是群,所以kh=(h^{-1}k^{-1})^{-1}\in HK,因此,KH是HK的子集；(2) 对HK中任意元素x,由HK是群,x^{-1}\in HK, 所以,x^{-1}=hk,故x=k^{-1}h^{-1}\in KH,因此,HK是KH的子集。综上即得结论。