三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.用图来证明

如图：（图比较乱,LZ要仔细看）连接DE并倍长到P。连接BP,FP,EF。在△DEC和△PEB中∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC。∴△DEC≌△PEB（SAS）。∴CD=BP。 S△DEC=S△PEB。又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP。∴EP平行且等于1/2AC。即EP平行且等于AF。∴四边形AEPF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）∴AE=FP。 S△EFP=S△AEF。这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFP。∵BF为中线,平分△ABC面积。∴S△BAF=S△BFC。又∵EF为△BFC中线,平分△BFC面积。∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC。又∵CD为△ABC中线,平分△ABC面积。∴S△ADC=S△BDC。又∵DE平分△BDC面积。∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC。∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC。∵AE为△ABC中线,平分△ABC面积。∴S△BAE=S△AEC。又∵EF平分△AEC。∴S△AEF=S△EFC。∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP=1/4S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC=3/4S△ABC