猜想：一个函数在导数存在的每一个范围内,该导函数一定连续.

学习时间:2026-06-04 05:59:27 阅读：5497

猜想：一个函数在导数存在的每一个范围内,该导函数一定连续.（存在实数集A,对f(x)使x属于A时,f′(x)存在,则f′(x)一定连续.）哪位数学大虾能帮我看看啊.我试过各种函数验证,它都对,但我证明不了它.我猜它一定是错的,因为我们微积分课本上有“连续导函数”之类的话,但没反例.帮帮忙,谢谢啊

大胆的小虾米

2026-06-04 05:59:27

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反例很多,如g(x)=x^2×sin(1/x)除x=0外处处可导且g'(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x),如果补充定义g(0)=0,则由导数定义可求得g'(0)=0,
但显然lim(x->0)g'(x)≠g'(0)。因此g(x)的导函数不在包含x=0的区间内连续。