直线y=kx与圆(x-3)^2+y^2=4的交点为P,Q,原点为O,则|op|*|oQ|的值为?(详解,

学习 时间:2026-03-31 17:55:27 阅读:823
直线y=kx与圆(x-3)^2+y^2=4的交点为P,Q,原点为O,则|op|*|oQ|的值为?(详解,

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傻傻的人生

彩色的海燕

2026-03-31 17:55:27

圆的方程:(x-3)²+y²=4
圆心(3,0)半径=2
y=kx是圆的割线,根据切割线定理,我们求出y=kx与圆相切的时候的切线长就可以了
设切点为M(x,y)
圆心到直线的距离=半径
|3k|/√(1+k²)=2
9k²=4+4k²
k²=4/5
k=±2/√5
y=2/√5x与圆(x-3)²+y²=4联立
化简:9x²-30x+25=0
(3x-5)²=0
x=5/3,y=2√5/3
OP*OQ=OM²=(5/3-0)²+(2√5/3-0)²=5
再问: 怎么看出是切割线。。。

最新回答共有2条回答

  • 单身的黄豆
    回复
    2026-03-31 17:55:27

    圆的方程:(x-3)²+y²=4圆心(3,0)半径=2y=kx是圆的割线,根据切割线定理,我们求出y=kx与圆相切的时候的切线长就可以了设切点为M(x,y)圆心到直线的距离=半径|3k|/√(1+k²)=29k²=4+4k²k²=4/5k=±2/√5y=2/√5x与圆(x-3)²+y²=4联立化简:9x²-30x+25=0(3x-5)²=0x=5/3,y=2√5/3OP*OQ=OM²=(5/3-0)²+(2√5/3-0)²=5 再问: 怎么看出是切割线。。。

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