直线y=kx与圆(x-3)^2+y^2=4的交点为P,Q,原点为O,则|op|*|oQ|的值为?(详解,

学习 时间:2026-08-24 16:02:12 阅读:8309
直线y=kx与圆(x-3)^2+y^2=4的交点为P,Q,原点为O,则|op|*|oQ|的值为?(详解,

最佳回答

无私的蜜粉

默默的墨镜

2026-08-24 16:02:12

圆的方程:(x-3)²+y²=4
圆心(3,0)半径=2
y=kx是圆的割线,根据切割线定理,我们求出y=kx与圆相切的时候的切线长就可以了
设切点为M(x,y)
圆心到直线的距离=半径
|3k|/√(1+k²)=2
9k²=4+4k²
k²=4/5
k=±2/√5
y=2/√5x与圆(x-3)²+y²=4联立
化简:9x²-30x+25=0
(3x-5)²=0
x=5/3,y=2√5/3
OP*OQ=OM²=(5/3-0)²+(2√5/3-0)²=5
再问: 怎么看出是切割线。。。

最新回答共有2条回答

  • 明理的便当
    回复
    2026-08-24 16:02:12

    圆的方程:(x-3)²+y²=4圆心(3,0)半径=2y=kx是圆的割线,根据切割线定理,我们求出y=kx与圆相切的时候的切线长就可以了设切点为M(x,y)圆心到直线的距离=半径|3k|/√(1+k²)=29k²=4+4k²k²=4/5k=±2/√5y=2/√5x与圆(x-3)²+y²=4联立化简:9x²-30x+25=0(3x-5)²=0x=5/3,y=2√5/3OP*OQ=OM²=(5/3-0)²+(2√5/3-0)²=5 再问: 怎么看出是切割线。。。

上一篇 1.x²-根号3-四分之一=0

下一篇 People living in cold climate perfer to 中为什么用living