已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE

分两种情况讨论：①BM交AD于F，∵∠ABE=∠BAF=90°，AB=BA，AE=BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF=BE，∵BE=3，∴AF=3，∴FD=EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，∴BM=12AE，∵AB=4，BE=3，∴AE=5，∴BM=52；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BEM+∠EBM=90°，∴∠BME=90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴ABBM=AEBE，∵AB=4，AE=5，BE=3，∴BM=125．故选C．