已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.（1）求函数f（x）的最小正周期.（2）求函数f（x）的最大值和最小值,还有取得最值是对应的x的集合.（3）求函数的单调区间.火烧屁股 !
最佳回答
孝顺的羊
2026-06-04 09:03:39
（1）f(x)=2sinxcosx-2cos^2x+1=sin2x-cos2x-1+1=√2sin(2x-π/4)
∴T=2π/2=π
（2）最大值为√2,2x-π/4=π/2+2kπ,∴｛x|x=3π/8+kπ,k∈Z｝
最小值为-√2,2x-π/4=3π/2+2kπ）,∴｛x|x=7π/8+kπ,k∈Z｝
（3）-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
单调递增区间为[-π/8+kπ,3π/8+kπ],k∈Z
π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ
单调递减区间为[3π/8+kπ,7π/8+kπ],k∈Z
∴T=2π/2=π
（2）最大值为√2,2x-π/4=π/2+2kπ,∴｛x|x=3π/8+kπ,k∈Z｝
最小值为-√2,2x-π/4=3π/2+2kπ）,∴｛x|x=7π/8+kπ,k∈Z｝
（3）-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
单调递增区间为[-π/8+kπ,3π/8+kπ],k∈Z
π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ
单调递减区间为[3π/8+kπ,7π/8+kπ],k∈Z
最新回答共有2条回答
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2026-06-04 09:03:39哭泣的金毛
回复（1）f(x)=2sinxcosx-2cos^2x+1=sin2x-cos2x-1+1=√2sin(2x-π/4)∴T=2π/2=π（2）最大值为√2,2x-π/4=π/2+2kπ,∴｛x|x=3π/8+kπ,k∈Z｝最小值为-√2,2x-π/4=3π/2+2kπ）,∴｛x|x=7π/8+kπ,k∈Z｝（3）-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ单调递增区间为[-π/8+kπ,3π/8+kπ],k∈Zπ/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ单调递减区间为[3π/8+kπ,7π/8+kπ],k∈Z
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