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在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2B=A+C,b^2=ac,证明三角形ABC为等边三角形

学习时间:2026-03-31 17:48:22 阅读：9263

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2B=A+C,b^2=ac,证明三角形ABC为等边三角形

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成就的黑猫

虚幻的冬日

2026-03-31 17:48:22

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2B=A+C两边同时平方得到
A^2+C^2+2AC=4B^2
将B^2=AC代入
得到A^2+C^2+2AC=4AC
所以（A-C）^2=0即A=C
又B^2=AC A=C
所以B^2=A^2
即B=A 也就是B=A=C
所以三角形ABC为等边三角形

最新回答共有2条回答

标致的棉花糖
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2026-03-31 17:48:22
2B=A+C两边同时平方得到A^2+C^2+2AC=4B^2将B^2=AC代入得到A^2+C^2+2AC=4AC所以（A-C）^2=0即A=C又B^2=AC A=C所以B^2=A^2即B=A 也就是B=A=C所以三角形ABC为等边三角形

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