在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积

连接BD,
∵AB=AD,∠A=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BD=AB=8,∠ADB=60°
∴∠ADC=150°-60°=90°
∵因为四边形周长是32
∴BC+CD=32-8-8=16
∵在直角三角形中BC^2+BD^2=CD^2
∴BC^2+8^2=(16-BC)^2
解之得BC=6
∴S△BCD=1/2*BC*BD=1/2*6*8=24
S△ABD=1/2*AB*AD*cosA=1/2*8*8*cos60°=16√3
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=24+16√3