he was told that a mistake had been made.不太明白a mistake为什么放前面

这是被动式,意思是一个错误被犯了；改成主动形式就是sb had made a mistake。这句话的意思是说,他被告知犯了一个错误。
被动式的作用是强调动作的对象,即被做的事情或者东西,而不强调做动作的人。在这个句子中,由于he已经在前面说明了,所以不需要特别指出这个错误是他犯的；相反,这个句子要强调的是“错误”,而不是“他”,故把a mistake放前面。