三角形ABC 内有一点P 到A的距离是根号3 到B的距离是2 到C的距离是5 AB=2AC 角A是60度 求角APC度数

首先要证三角形ABC是直角三角形,角ACB=90度可取AB中点D,连接CD,有三角形ACD是正三角形,CD=AD=BD所以三角形ABC是直角三角形,角ACB=90度,角ABC=30度如图,分别作点P关于AB,AC,BC的对称点P1,P2,P3,连接P1A,P1B,P2A,P2C,P3B,P3C,P1P2,P1P3,P2P3则可证P2CP3在一直线上,角P3BP1=60度,三角形P1P3B是正三角形所以P2P3=P2C+P3C=2PC=4,P1P3=P1B=P3B=PB=5又三角形P1P2A中,可求得角P1AP2=120度,角P1P2A=P2P1A=30度,P1A=P2A=根号3过A作P1P2的垂线段AE,可求得AE=1/2根号3,P1E=P2E=3/2,P1P2=3三角形P1P2P3中,P1P2=3,P2P3=4,P1P3=5所以角P3P2P1=90度,所以角APC=角AP2C=P1P2P3+P1P2A=90度+30度=120度。