如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α

学习时间:2026-03-30 09:10:24 阅读：154

如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β>180°，试用α，β表示∠F；（2）如图②，α+β<180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．

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爱笑的万宝路

2026-03-30 09:10:24



（1）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=α+β-180°，∴∠F=12（α+β）-90°；（2）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠GBC+（180°-2∠HCE）=180°+2（∠GBC-∠HCE）=180°+2∠F，∴360°-（α+β）=180°+2∠F，∠F=90°-12（α+β）；（3）α+β=180°时，不存在∠F．

如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α

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