6月16日入职8月16日离职这个期间一直没有签劳动合同，是可以支付这两个月的双倍工资吗

按照法律规定，企业自用工之日起一个月内未与劳动者签订劳动合同的，应自第二个月起支付双倍工资。如果不干了，可以辞职并要求双倍工资及经济补偿金。具体的建议你到附近律所当面咨询律师。