已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线焦距与实轴长之比为2:1,F1,F2为其左,右焦点,点P在双曲线上,
已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线焦距与实轴长之比为2:1,F1,F2为其左,右焦点,点P在双曲线上,∠F1PF2=60,S△F1PF2=12根号3,求双曲线方程
最佳回答
机灵的西牛
2026-03-31 19:15:34
12√3=PF1*PF2*SIN60°/2 ∴PF1*PF2=48
令PF1 PF2较大者为m,较小者为n
则m-n=2a=c,mn=48
△PF1F2中,根据余弦定理,|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cos60°
即：4c²=m²+n²-mn
解得c=4,a=2,b=2√3
双曲线方程为x²/4 - y²/12 = 1
令PF1 PF2较大者为m,较小者为n
则m-n=2a=c,mn=48
△PF1F2中,根据余弦定理,|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cos60°
即：4c²=m²+n²-mn
解得c=4,a=2,b=2√3
双曲线方程为x²/4 - y²/12 = 1
最新回答共有2条回答
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2026-03-31 19:15:34糊涂的太阳
回复12√3=PF1*PF2*SIN60°/2 ∴PF1*PF2=48令PF1 PF2较大者为m,较小者为n则m-n=2a=c,mn=48△PF1F2中,根据余弦定理,|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cos60°即：4c²=m²+n²-mn解得c=4,a=2,b=2√3双曲线方程为x²/4 - y²/12 = 1
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