如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，求∠BPE的度数．

∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
又∴线段BP、BE把∠ABC三等分，
∴∠PBC=
2
3∠ABC，并且BE平分∠PBC；
∵线段CP、CE把∠ACB三等分，
∴∠PCB=
2
3∠ACB，并且CE平分∠PCB；
∴∠PBC+∠PCB=
2
3（∠ABC+∠ACB）=
2
3×120°=80°，并且E点为△PBC的内心，即EP平分∠BPC，
∴∠BPC=180°-80°=100°，
∴∠BPE=100°÷2=50°．