高中的数学几何证明题.

学习时间:2026-03-31 17:28:12 阅读：4511

高中的数学几何证明题.如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,BE平分∠ABC交AD于点E,AF平分∠CAD交CD于点F,求证：（1）EF‖AC;（2）BF^2=BD·BC.

稳重的外套

2026-03-31 17:28:12

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(1)
∵AF平分∠CAD
∴DF/FC=AD/AC=sinC
∵BE平分∠ABC
∴DE/EA=BD/AB=sinα
∴DF/FC=DE/EA
∴EF‖AC
(2)
∵∠FAB=∠2+α
∠AFB=∠1+∠C
∴∠FAB=∠AFB
∴AB=BF
∵AB²=BD·BC
∴BF²=BD·BC