1已知x大于0 y大于0 求证（x^2+y^2）的1/2次 大于 （x^3+y^3)的1/3次

（一）（分析法）（x²+y²)½＞(x³+y³)^(1/3)(x²+y²)³＞(x³+y³)²。x^6+3x^4y²+3x²y^4+y^6＞x^6+2x³y³+y^6。3x^4y²+3x²y^4＞2x³y³。3x²+3y²＞2xy。2(x²+y²)+(x-y)²＞0。(二）[注：少条件：a,b,c>0,且a+b+c=1]证明：由a,b,c>0,且a+b+c=1可知,(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=[(b+c)/a][(c+a)/b][(a+b)/c]【注：1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a】。由均值不等式可知,a+b≥2√ab>0。b+c≥2√bc>0,c+a≥2√ca>0。三式相乘得(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc。====>[(a+b)/c][(b+c)/a][(c+a)/b]≥8。(三）反证法。不妨假设a0矛盾。故只能假设a0===>ab+c>-a>0,===>a(b+c)0,且2c>a+b。===>2c-b>a>0。且2c>a+b≥2√ab。===>2ac-ab>a²。且c²>ab。===>c²-2ac+a²(c-a)²|c-a|c-a≤|c-a|c-√(c²-ab)