若复数Z满足（Z-1）/（Z+1)为纯虚数,求Z在复平面上对应点的轨迹方程
若复数Z满足（Z-1）/（Z+1)为纯虚数,求Z在复平面上对应点的轨迹方程
最佳回答
舒服的镜子
2026-03-31 17:40:48
z=x+yi
则(z-1)/(z+1)
=[(x-1)+yi][(x+1)-yi]/[(x+1)-yi][(x+1)+yi]
=[(x²-1+y²)+2yi]/(x²-2x+1+y²)
纯虚数则x²-1+y²=0,2y≠0
所以x²+y²=1,不包括(±1,0)
则(z-1)/(z+1)
=[(x-1)+yi][(x+1)-yi]/[(x+1)-yi][(x+1)+yi]
=[(x²-1+y²)+2yi]/(x²-2x+1+y²)
纯虚数则x²-1+y²=0,2y≠0
所以x²+y²=1,不包括(±1,0)
最新回答共有2条回答
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2026-03-31 17:40:48怕孤独的画板
回复z=x+yi则(z-1)/(z+1)=[(x-1)+yi][(x+1)-yi]/[(x+1)-yi][(x+1)+yi]=[(x²-1+y²)+2yi]/(x²-2x+1+y²)纯虚数则x²-1+y²=0,2y≠0所以x²+y²=1,不包括(±1,0)
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