已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于F,H,

证明：
延长FE分别交BA,CD于P,Q,取AC中点M,连接EM、FM
因为E是AD的中点,M是AC中点
所以EM是△ABC的中位线
所以EM＝AB/2且ME//AB
同理FM＝CD/2且MF//CD
由于AB＝CD
所以ME＝MF
所以∠MEF＝∠MFE
因为ME//AB
所以∠APE＝∠MEF
因为MF//CD
所以∠CQE＝∠MFE
所以∠APE＝∠CQE
因为EF⊥GH
所以∠APE＋∠PGO＝90°,∠CQE＋∠QHO＝90°
所以∠PGO＝∠QHO
即∠AGH＝∠DHG
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