问一个数学问题:写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题,并证明逆命题是真命题.

底边上的中点到两腰的距离相等的三角形是等腰三角形。
证明：设有以A点为顶点的三角形ABC,从中点G分别向AC、AB作垂线交于D、E。
在直角三角形AGD、AGE中,AG=AG,GE=GD,所以两三角形全等,所以角AGD=角AGE,所以角EGB=角DGC。
在三角形EGB和三角形DGC中,角EGB=角DGC,BG=CG,GE=GE。所以全等。所以角EBG=角DCG。
即：逆命题为真命题。