渝行一号 七年级数学人教实验版（下） 第七章测评卷

因为AD、BE、CF是角平分线
所以
∠BAD＝∠BAC/2
∠ABE＝∠ABC/2
∠ACF＝∠ACB/2
所以
∠AHE＝∠BAD＋∠ABE
＝∠BAC/2＋∠ABC/2
＝(∠BAC＋∠ABC)/2
＝(180°－∠BCA)/2
＝90°－∠BCA/2
＝90°－∠ACF
＝90°－∠GCH
因为HE⊥AC
所以∠CHG＝90°－∠GCH
所以∠AHE＝∠CHG
与本题相关的另一个很常见的结论是：
∠AHC＝90°＋∠ABC
理由：
∠AHC＝180°－(∠CAH＋∠ACH)
＝180°－(∠BAC/2＋∠ACB/2)
＝180°－(∠BAC＋∠ACB)/2
＝180°－(180°－∠ABC)/2
＝90°＋∠ABC/2