{an}满足a1=2,an+1=3an+3^(n+1)-2^n（n∈正整数）,设bn=(an-2^n)/3^n,证明bn

学习时间:2026-03-31 17:52:16 阅读：8709

{an}满足a1=2,an+1=3an+3^(n+1)-2^n（n∈正整数）,设bn=(an-2^n)/3^n,证明bn为等差数列,并求an的通项公式

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眼睛大的棉花糖

2026-03-31 17:52:16



这道题看起来好熟悉 bn+1-bn=（an+1-2的n+1次方）/3的n+1次方-（an-2的n次方）/3的n次方=（3an+3的n+1次方-2的n次方-2的n+1次方）/3的n+1次方-3（an-2的n次方）/3的n+1次方=1 所以bn为等差数列所以bn为首项为0 公差为1的等差数列 bn=n-1 所以bn=（a的n次方-2的n次方）/3的n次方=n-1 所以an=（n-1）*3的n次方+2的n次方

{an}满足a1=2,an+1=3an+3^(n+1)-2^n（n∈正整数）,设bn=(an-2^n)/3^n,证明bn

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