郑成功是怎么成功的

在取得普罗民遮城做为据点之後,郑军随即由海、陆两面围困热兰遮城。由於考虑到两万大军的粮饷调度不易,郑成功并没有做持久战的打算,一开始即对热兰遮城施压,试图胁迫荷兰军队投降。遭荷兰大员长官揆一(Frederik Coyett)拒绝其投降要求之後,郑成功一度下令强攻热兰遮城,却遭遇荷军极顽强抵抗,郑军损失惨重。由於强攻不下,加之大军粮食短缺,使得郑成功被迫改变策略,派出大部分的军队至南北各地屯田、徵收钱粮,以解大军乏粮的燃眉之急,对热兰遮城改采长期包围的战略。
同年（1661年,明永历十五年）农历七月,荷兰东印度公司从巴达维亚调遣的援军抵达大员,除了六百多名士兵、十一艘军舰以外,增援部队亦为热兰遮城带来大量补给品与火药。时郑成功的军力仍分散台湾各地实行任务,驻守於大员以及普罗民遮城市镇的军力预估不到三千,遂使荷兰军重新燃起反扑的希望。七月中旬,停泊於外海的荷兰援军遭遇强风侵袭,被迫离开大员海岸,前往澎湖躲避风雨；其中荷兰军舰Urck号不幸搁浅,船上人员皆遭郑军俘虏。此一变故,使郑军获得整备的暂机,待荷兰军舰於八月回到大员海域时,郑军虽未能调回多数兵力,却已然完成作战的准备。八月中旬,荷、郑两军於台江内海展开激烈海战,郑军大获全胜,击沉一艘荷兰军舰,并夺取船只数艘,自此荷军丧失主动出击的能力。
热兰遮城复原模型
农历十二月,日耳曼裔荷兰士官Hans Jeuriaen Rade叛逃,郑成功在其提供之情报的帮助下,炮轰击毁热兰遮城的乌特勒支碉堡,使热兰遮城之破终成定局。1662年阳历1月28日（明永历十五年农历十二月初八）,荷兰大员长官揆一修书予郑成功,表示同意「和谈」。几经谈判,荷兰大员当局终於1662年阳历2月9日（明永历十五年农历十二月二十日）向郑成功屈服,退出台湾。
郑成功下令屯垦台湾的范围,北达噶玛兰（今宜兰县）,南至琅峤（今屏东县恒春）,後因大肚平埔族拍布拉（Papora）族大肚王与琅峤「番人」的反抗而减缓扩张；郑成功实际的统治区域大约是从二林（今彰化县二林镇）到茄藤（今屏东县佳冬乡）的范围之间。