把下列矩阵化为标准型矩阵(Er 0)第一行2,3,1,-3,7 第二行1,2,0,-2,-4 第三行3,-2,8,3,0

用初等变换来转化矩阵2 3 1 -3 71 2 0 -2 -43 -2 8 3 02 -3 7 4 3 第1行减去第2行×2,第3行减去第2行×3,第4行减去第2行×2～0 -1 1 1 151 2 0 -2 -40 -8 8 8 120 -7 7 8 11 第2行加上第1行×2,第3行减去第1行×8,第4行减去第1行×7,第1行乘以-1～0 1 -1 -1 -151 0 2 0 260 0 0 0 1320 0 0 1 -94 第3行除以132,第1行加上第3行×15,第2行减去第3行×26,第4行加上第3行×94～0 1 -1 -1 01 0 2 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0 第1行加上第4行,第1行和第2行交换,第3行和第4行交换～1 0 2 0 00 1 -1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1再进行初等列变换,这样就化为了标准型矩阵(Er 0)用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)=3 2 1 1 0 03 1 5 0 1 03 2 3 0 0 1 第2行减去第1行,第3行减去第1行～3 2 1 1 0 00 -1 4 -1 1 00 0 2 -1 0 1 第3行除以2,第1行加上第2行乘以2,第2行乘以-1～3 0 9 -1 2 00 1 -4 1 -1 00 0 1 -1/2 0 1/2 第1行除以3,第1行减去第3行乘以3,第2行加上第3行×4～1 0 0 7/6 2/3 -3/20 1 0 -1 -1 20 0 1 -1/2 0 1/2 这样就得到了E,A^(-1)的形式那么其逆矩阵为：7/6 2/3 -3/2 -1 -1 2-1/2 0 1/2