求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方
求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方并求出这个整数
最佳回答
大方的小蜜蜂
2026-10-10 04:06:39
设a=1999
则1999×2000×2001×2002+1
=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
=(1999^2+3×1999+1)^2
所以是一个整数的平方
则1999×2000×2001×2002+1
=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
=(1999^2+3×1999+1)^2
所以是一个整数的平方
最新回答共有2条回答
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2026-10-10 04:06:39积极的冰棍
回复设a=1999则1999×2000×2001×2002+1=a(a+1)(a+2)(a+3)+1=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1=(a^2+3a+1)^2=(1999^2+3×1999+1)^2所以是一个整数的平方
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