用定义证明函数f（x）=2x+3x+1

∵f（x）=2x+3x+1=2+1x+1，现在证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2；则f（x1）-f（x2）=（2+1x1+1）-（2+1x2+1）=x2-x1(x1+1)(x2+1)；∵0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0，∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）是（0，+∞）上的减函数．