关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问

学习时间:2026-03-31 19:20:11 阅读：2178

关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问设存在偶函数g(x)和奇函数h(x)使：f(x)=g(x)+h(x)……（1）所以f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x); ……（2）由（1）、（2）及奇偶性得g(x)=[f(x)+f(-x)]/2 ,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 ;……………（一）则：g(x)+h(x)=f(x)h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=-h(x)证毕怎么觉得有用结论证明结论的嫌疑呢?尤其是由奇偶性得出（一）步,又拿（一）步去证明奇偶性,这是怎么回事啊?

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标致的诺言

2026-03-31 19:20:11



证明：
设f(x)是定义在R上（或者关于原定对称）的函数,则：
f(x) = [f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2
再令：
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2;
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
只要证明了g(x)和h(x)一个是偶函数,一个是奇函数就可以了
原题证明是比较啰嗦,思路不清晰!

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