已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证：AE平方+BF平方=

延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GB ∵ DG=DE,DE⊥DF ∴ GF=EF ∵ BD=DA,DG=DE,∠BDG=∠ADE ∴ ΔBDG≌ΔADE ∴ BG=AE,∠GBD=∠A ∵ ∠C=90º ∴ ∠ABC+∠A=90º ∵ ∠GBD=∠A ∴ ∠ABC+∠GBD=90º,即∠GBF=90º ∴ GF²=BG²+BF² ∵ GF=EF,BG=AE ∴ EF²=AE²+BF²