某工厂要造一间长方形状的库房,其体积为1500000m3,前墙和房顶造价分别是其他
某工厂要造一间长方形状的库房,其体积为1500000m3,前墙和房顶造价分别是其他墙面造价的3倍和1.5倍,问库房前墙长和高各为多少时,库房造价最小?（墙厚忽略不计）
最佳回答
潇洒的钢铁侠
2026-04-01 03:24:08
设前墙长度为x,高为y,则厂房长度为(1500000/y)/x；若侧后墙的单方造价为k（1/m²）；
则造价 P=3kxy+k[x+2*(1500000/y)/x]y+1。5k*x*(1500000/y)/x=4kxy+3000000k/x+2250000k/y
≥3[4kxy*(3000000k/x)*(2250000k/y)]^(¹/³)=3k*30000=90000k；
当 4xy=3000000/x=2250000/y 时P最小；即 x=10（米）,y=3x/4=7。5（米）；
则造价 P=3kxy+k[x+2*(1500000/y)/x]y+1。5k*x*(1500000/y)/x=4kxy+3000000k/x+2250000k/y
≥3[4kxy*(3000000k/x)*(2250000k/y)]^(¹/³)=3k*30000=90000k；
当 4xy=3000000/x=2250000/y 时P最小；即 x=10（米）,y=3x/4=7。5（米）；
最新回答共有2条回答
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2026-04-01 03:24:08等待的大树
回复设前墙长度为x,高为y,则厂房长度为(1500000/y)/x；若侧后墙的单方造价为k（1/m²）；则造价 P=3kxy+k[x+2*(1500000/y)/x]y+1。5k*x*(1500000/y)/x=4kxy+3000000k/x+2250000k/y≥3[4kxy*(3000000k/x)*(2250000k/y)]^(¹/³)=3k*30000=90000k；当 4xy=3000000/x=2250000/y 时P最小；即 x=10（米）,y=3x/4=7。5（米）；
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