(x+y)(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值是多少?
(x+y)(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值是多少?
最佳回答
甜甜的面包
2026-03-31 20:48:37
(x+y)(1/x+a/y)
=1+ax/y+y/x+a
=1+a+(ax/y+y/x)>=1+a+2√(ax/y*y/x)=1+a+2√a=(√a+1)²
最小=(√a+1)²=9
√a+1>0
所以√a+1=3
√a=2
a=4
所以a最小是4
=1+ax/y+y/x+a
=1+a+(ax/y+y/x)>=1+a+2√(ax/y*y/x)=1+a+2√a=(√a+1)²
最小=(√a+1)²=9
√a+1>0
所以√a+1=3
√a=2
a=4
所以a最小是4
最新回答共有2条回答
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2026-03-31 20:48:37机智的翅膀
回复(x+y)(1/x+a/y)=1+ax/y+y/x+a=1+a+(ax/y+y/x)>=1+a+2√(ax/y*y/x)=1+a+2√a=(√a+1)²最小=(√a+1)²=9√a+1>0所以√a+1=3√a=2a=4所以a最小是4
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