计算积分,∫f(x-1)dx{∫上面为2,下面为0},其中f(x)=1/(1+x){x>=0},f(x)=1/(1+e^
计算积分,∫f(x-1)dx{∫上面为2,下面为0},其中f(x)=1/(1+x){x>=0},f(x)=1/(1+e^x){x<0}
最佳回答
醉熏的小馒头
2026-06-04 08:55:59
令x-1=t
dx=dt
∫2 0 f(x-1)dx
=∫1 -1 f(t)dt
=∫0 -1 f(t)dt + ∫1 0 f(t)dt
=∫0 -1 dt/(1+e^t) + ∫1 0 dt/(1+t)
=[t-ln(1+e^t)]0 -1 + [ln(1+x)]1 0
=1+ln(1+1/e)+ln2
=1+ln(2+2/e)
dx=dt
∫2 0 f(x-1)dx
=∫1 -1 f(t)dt
=∫0 -1 f(t)dt + ∫1 0 f(t)dt
=∫0 -1 dt/(1+e^t) + ∫1 0 dt/(1+t)
=[t-ln(1+e^t)]0 -1 + [ln(1+x)]1 0
=1+ln(1+1/e)+ln2
=1+ln(2+2/e)
最新回答共有2条回答
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2026-06-04 08:55:59忧郁的棒球
回复令x-1=tdx=dt∫2 0 f(x-1)dx=∫1 -1 f(t)dt=∫0 -1 f(t)dt + ∫1 0 f(t)dt=∫0 -1 dt/(1+e^t) + ∫1 0 dt/(1+t)=[t-ln(1+e^t)]0 -1 + [ln(1+x)]1 0=1+ln(1+1/e)+ln2=1+ln(2+2/e)
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