已知函数f(x)=ax∧2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)/-f(x)(x0且f(x)

无聊了好久没来了。

⑴ 若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),
则a＞0,
于是f(x)=a(x+b/2a)^2+1-b^2/4a
得f(x)min=f(-1)=0
1-b^2/4a=0
-b/2a=-1
所以a=1,b=2
f(x)=x^2+2x+1
当x>0时F(x)=x^2+2x+1
当x0且f(x)为偶函数
则f(-x)=f(x) 于是b=0 f(x)=ax^2+1
设m×n0,则m,n必定有一个大于0。令其中的正数为c,负数为d
则c>-d>0 c-d>0
F(m)+F(n)=F(c)+F(d)=f(c)-f(d)=ac^2-ad^2=a(c+d)(c-d)>0
F(m)+F(n)一定大于零