设X+Y=1,在此条件下函数z=x的平方+3y的平方的最小值为多少?
设X+Y=1,在此条件下函数z=x的平方+3y的平方的最小值为多少?
最佳回答
壮观的路灯
2026-03-30 10:37:22
y=1-x
z=x^2+3(1-x)^2=4x^2-6x+3=4(x^2-3x/2)+3
=4(x-3/4)^2-9/4+3
=4(x-3/4)^2+3/4
当x=3/4时(此时y=1/4),z取最小值3/4
z=x^2+3(1-x)^2=4x^2-6x+3=4(x^2-3x/2)+3
=4(x-3/4)^2-9/4+3
=4(x-3/4)^2+3/4
当x=3/4时(此时y=1/4),z取最小值3/4
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 10:37:22腼腆的小鸽子
回复y=1-xz=x^2+3(1-x)^2=4x^2-6x+3=4(x^2-3x/2)+3=4(x-3/4)^2-9/4+3=4(x-3/4)^2+3/4当x=3/4时(此时y=1/4),z取最小值3/4
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