z=f(x,y) xy+yz+xz=1 ,求dz

dz=（∂ z / ∂ x）dx+（∂ z / ∂ y）dy
xy+yz+xz-1=0
设g（x,y,z）=xy+yz+xz-1
　　∂ g / ∂ x =y+z ①
　　∂ g / ∂ y =x+z ②
　　∂ g / ∂ z =x+y ③
∂ z / ∂ x = - ①/③= -（y+z）/（x+y）
∂ z / ∂ y = - ②/③= - （x+z）/（x+y）
所以
d z = -（y+z）d x /（x+y）- （x+z）dy /（x+y）
　　= - [（y+z）d x +（x+z）d y ] /（x+y）