已知直线l经过点p(1,1),倾斜角α=π/6,设l与圆x^2+y^2=4,交于两点A、B,求弦AB中点M与点P的距离

解
设A,B两点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
∵过点P(1,1)直线的倾斜角α=π/6
∴直线的斜率k=√3/3,直线方程为y-1=√3/3(x-1),即y=√3/3(x-1)+1,联立圆方程x^2+y^2=4 消去y得
4x^2+(2√3-2)x-2√3-8=0,由韦达定理得 x1+x2=(1-√3)/2
又y1=√3/3(x1-1)+1,y2=√3/3(x2-1)+1,两式相加得
y1+y2=√3/3(x1+x2-2)+2=√3/3((1-√3)/2-2)+2=(3-√3)/2
∴弦AB中点M的坐标是((1-√3)/4,(3-√3)/4)
∴点M与点P的距离是√{[(1-√3)/4-1]^2+[(3-√3)/4-1]^2}=√(1+√3/2)