已知函数f（x）=log21+x1−x．

（1）∵由1+x1−x＞0，得（1+x）（1-x）＞0，解之得-1＜x＜1，∴f（x）的定义域是（-1，1）（3分）（2）由（1）知x∈（-1，1），定义域关于原点对称∵f（-x）=log21+(−x)1−(−x)=log21−x1+x而-f（x）=-log21+x1−x=log2(1+x1−x)−1=log21−x1+x．∴f（-x）=-f（x），可得函数f（x）是奇函数．（6分）（3）设-1＜x1＜x2＜1，f（x2）-f（x1）=log21+x21−x2-log21+x11−x1=log2(1−x1)(1+x2)(1+x1)(1−x2)∵1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0，∴(1−x1)(1+x2)(1+x1)(1−x2)＞1，结合底数2＞1得log2(1−x1)(1+x2)(1+x1)(1−x2)＞0．∴f（x2）-f（x1）＞0，得f（x1）＜f（x2）因此，函数f（x）=log21+x1−x在（-1，1）上是增函数．