求证说明
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AF⊥BC，交对角线BD于E，DE=2DC，试说明∠ABC=3∠DBC 图片很不标准.课堂上老师讲过,但是没听清,所以请老师仔细解释,谢谢.
最佳回答
执着的乌龟
2026-03-30 22:29:10
解题思路： 取DE中点G,连AG，则AG=1:2DE=CD，再利用等腰三角形性质来求。
解题过程：
证明： 取 G 为 DE 中点，连接 AG。 ∵AD∥BC，AF⊥BC，∴AF⊥AD ∴在RT△ADE中，AG为斜边上的中线。∴DE/2 = AG = EG = DG = AB ∴∠ABE = ∠AGE ，∠ADE=∠GAD ∴∠ABE = ∠AGE = ∠ADE+∠GAD=2∠ADE = 2∠CBD ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD， ∴∠ABC=3∠CBD
最终答案：略
解题过程：
证明： 取 G 为 DE 中点，连接 AG。 ∵AD∥BC，AF⊥BC，∴AF⊥AD ∴在RT△ADE中，AG为斜边上的中线。∴DE/2 = AG = EG = DG = AB ∴∠ABE = ∠AGE ，∠ADE=∠GAD ∴∠ABE = ∠AGE = ∠ADE+∠GAD=2∠ADE = 2∠CBD ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD， ∴∠ABC=3∠CBD
最终答案：略
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 22:29:10体贴的画笔
回复解题思路： 取DE中点G,连AG，则AG=1:2DE=CD，再利用等腰三角形性质来求。解题过程： 证明： 取 G 为 DE 中点，连接 AG。 ∵AD∥BC，AF⊥BC，∴AF⊥AD ∴在RT△ADE中，AG为斜边上的中线。∴DE/2 = AG = EG = DG = AB ∴∠ABE = ∠AGE ，∠ADE=∠GAD ∴∠ABE = ∠AGE = ∠ADE+∠GAD=2∠ADE = 2∠CBD ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD， ∴∠ABC=3∠CBD最终答案：略
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