已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an（n属于N*）
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an（n属于N*）证明：数列｛an+1｝为等比数列,并求数列｛an｝的通项公式若bn=（2n+1)an+2n+1,数列｛bn｝的前n项和为Tn ,求满足不等式（Tn-2）/ (2n-1) ＞2010的n的最小值.
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端庄的羊
2026-03-30 07:19:32
Sn+n=2an,S（n-1）+n-1=2a（n-1）,相减得an+1=2（a（n-1）+1）,又a1=1,所以an=2的n次方-1
bn=（2n+1）2^n,Tn为其前n项和,2Tn为（2n+1）2^（n+1）的前n项和,
2Tn-Tn=（2n+1）2^(n+1)-2(2^2+2^3+。2^n)-3*2=（2n+1）2^(n+1)-2^(n+2)+2
（Tn-2）/ (2n-1) =2^(n+1)>2010,所以取2^(n+1)=2048=2^11,所以n=10
bn=（2n+1）2^n,Tn为其前n项和,2Tn为（2n+1）2^（n+1）的前n项和,
2Tn-Tn=（2n+1）2^(n+1)-2(2^2+2^3+。2^n)-3*2=（2n+1）2^(n+1)-2^(n+2)+2
（Tn-2）/ (2n-1) =2^(n+1)>2010,所以取2^(n+1)=2048=2^11,所以n=10
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 07:19:32苗条的烤鸡
回复Sn+n=2an,S（n-1）+n-1=2a（n-1）,相减得an+1=2（a（n-1）+1）,又a1=1,所以an=2的n次方-1bn=（2n+1）2^n,Tn为其前n项和,2Tn为（2n+1）2^（n+1）的前n项和,2Tn-Tn=（2n+1）2^(n+1)-2(2^2+2^3+。2^n)-3*2=（2n+1）2^(n+1)-2^(n+2)+2（Tn-2）/ (2n-1) =2^(n+1)>2010,所以取2^(n+1)=2048=2^11,所以n=10
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