在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1上.1、求证：A1E⊥BD 2、若E为棱CC1的中点,求证：AC1平

1、
因为BD⊥AC,BD⊥AA1,
AC、AA1在平面AA1CC1内,AC、AA1相交,
所以BD⊥平面AA1CC1,
因为A1E在平面AA1CC1内,
所以A1E⊥BD
2、
连接AC交BD于点F,连接EF；
连接AC1
因为正方体,所以F是AC中点；
因为E是CC1中点,
所以EF//AC1,
因为EF在平面BED内,
所以AC1//平面BED
3、
CE/CC1=0。5时,二面角A1-BD-E为直二面角。
由题1可知,BD⊥平面AA1CC1,
所以BD⊥AF,BD⊥EF,
所以角AFE=二面角A1-BD-E,
当CE/CC1=0。5时,E为CC1中点,
设CE=1,则AA1=2,AF=FC=√2,EC1=1,A1C1=2√2,
由勾股定理得：AF=√6,FE=√3,A1E=3,
AF的平方+FE的平方=A1E的平方,
所以角AFE是直角,
即二面角A1-BD-E为直二面角