克莱姆法则/克拉默法则是充要的吗?即由n*n线性方程组有唯一解是否可以推出系数行列式不等于0?如何证明?

学习时间:2026-03-30 09:02:19 阅读：8011

克莱姆法则/克拉默法则是充要的吗?即由n*n线性方程组有唯一解是否可以推出系数行列式不等于0?如何证明?克莱姆法则/克拉默法则本身说明了系数行列式不等于0则n*n线性方程组有唯一解,但我想知道反过来,n*n线性方程组有唯一解能否推出系数行列式不等于0?亦即克莱姆法则/克拉默法则是不是充要的?

优秀的乌冬面

2026-03-30 09:02:19



这个问题要换个思路记A=(a1,a2,。。。,an)则 Ax=b 有唯一解 b 可由 a1,a2,。。。,an 唯一线性表示由此可得 a1,a2,。。。,an 线性无关进而行列式 |a1,a2,。。。,an| =|A| ≠ 0。