如图,AB,AC为圆O的两条弦,AB=AC,M,N分别为弦AB、AC的中点,过点M、N的直线交圆O于点E、F.

学习时间:2026-03-30 17:21:01 阅读：5072

如图,AB,AC为圆O的两条弦,AB=AC,M,N分别为弦AB、AC的中点,过点M、N的直线交圆O于点E、F.求证：EM=FN

忧心的夏天

2026-03-30 17:21:01

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连接AO,交EF于点D,
由题意得AM=AN,∠AMO=∠ANO,OA=OA,容易得到三角形AMO全等于三角形AON,所以∠MAO=∠NAO,OM=ON所以OA垂直于EF,所以ED=DF,容易证明三角形MOD全等于NDO,所以MD=DN
∴ED-MD=DF-DN
即EM=MF