高中数学函数题（证明题）
高中数学函数题（证明题）对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0；②f(1)=1；③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.（1）若函数f(X)为理想函数,假定存在Xo∈[0,1],使得f(Xo)∈[0,1],且f[f(x)]=Xo,求证：f(Xo)=Xo.打少了。使得f(Xo)∈[0,1],且f[f(x)]=Xo。我就是不理解。
最佳回答
着急的棒球
2026-03-30 09:05:28
题目少打了一个0,应该是f[f(x0)]=x0
用反证法,很容易。
说一下简单思路。显然,x0=1时结论成立,下面讨论x0≠1时的情况。
首先,假设f(x0)=x1≠x0,x1∈[0,1]。分两种情况讨论,证明思路是一样的,我只说一种你自己看看,第一种情况,x1>x0,这时,有x1-x0∈[0,1],并且有
x0=f[f(x0)]=f[x1]=f[x0+(x1-x0)]≥f(x0)+f(x1-x0)=x1+f(x1-x0)≥x1,这与x1>x0矛盾,同样可以说明x0>x1时的情况会产生矛盾,所以,原假设不成立,即x1=x0,从而得证
用反证法,很容易。
说一下简单思路。显然,x0=1时结论成立,下面讨论x0≠1时的情况。
首先,假设f(x0)=x1≠x0,x1∈[0,1]。分两种情况讨论,证明思路是一样的,我只说一种你自己看看,第一种情况,x1>x0,这时,有x1-x0∈[0,1],并且有
x0=f[f(x0)]=f[x1]=f[x0+(x1-x0)]≥f(x0)+f(x1-x0)=x1+f(x1-x0)≥x1,这与x1>x0矛盾,同样可以说明x0>x1时的情况会产生矛盾,所以,原假设不成立,即x1=x0,从而得证
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 09:05:28矮小的小蜜蜂
回复题目少打了一个0,应该是f[f(x0)]=x0用反证法,很容易。说一下简单思路。显然,x0=1时结论成立,下面讨论x0≠1时的情况。首先,假设f(x0)=x1≠x0,x1∈[0,1]。分两种情况讨论,证明思路是一样的,我只说一种你自己看看,第一种情况,x1>x0,这时,有x1-x0∈[0,1],并且有x0=f[f(x0)]=f[x1]=f[x0+(x1-x0)]≥f(x0)+f(x1-x0)=x1+f(x1-x0)≥x1,这与x1>x0矛盾,同样可以说明x0>x1时的情况会产生矛盾,所以,原假设不成立,即x1=x0,从而得证
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