在三角形ABC中,角ACB等于90度,BC的垂直平分线DE交BC于D,脚AB于E,F在DE上,并且AF=CE.
在三角形ABC中,角ACB等于90度,BC的垂直平分线DE交BC于D,脚AB于E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平行四边形
最佳回答
壮观的鸭子
2026-03-30 11:37:20
∵DE的垂直平分线BC,∴∠CED=∠BED
∵FD‖AC,∴∠CED=∠ACE,∠CAE=∠BED,
∴∠ACE=∠CAE,∴CE=AE
又∴AF=CE,∴AE=AF,∴∠AFE=∠AEF=∠BED=∠CED
∵∠CEF+∠CED=180º,
∴∠CEF+∠AFE=180º,∴CE‖AF
又∵CE=AF
∴ACEF是平行四边形
∵FD‖AC,∴∠CED=∠ACE,∠CAE=∠BED,
∴∠ACE=∠CAE,∴CE=AE
又∴AF=CE,∴AE=AF,∴∠AFE=∠AEF=∠BED=∠CED
∵∠CEF+∠CED=180º,
∴∠CEF+∠AFE=180º,∴CE‖AF
又∵CE=AF
∴ACEF是平行四边形
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 11:37:20自由的茉莉
回复∵DE的垂直平分线BC,∴∠CED=∠BED∵FD‖AC,∴∠CED=∠ACE,∠CAE=∠BED,∴∠ACE=∠CAE,∴CE=AE又∴AF=CE,∴AE=AF,∴∠AFE=∠AEF=∠BED=∠CED∵∠CEF+∠CED=180º,∴∠CEF+∠AFE=180º,∴CE‖AF又∵CE=AF∴ACEF是平行四边形
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