若实数a,b,c,d满足(b+a^2-3lna)+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值

答：
实数a、b、c、d满足：
|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0
则有：
b+a^2-3lna=0,设b=y,a=x,则有：y=3lnx-x^2
c-d+2=0,设c=x,d=y,则有：y=x+2
所以：
(a-c)^2+(b-d)^2就是曲线y=3lnx-x^2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值
对曲线y=3lnx-x^2求导：
y'(x)=3/x-2x
与y=x+2平行的切线斜率k=1=3/x-2x
解得：x=1（x=-3/2