计算积分I=∫(0,2a)dx∫[0,(2ax-x^2)^1/2](x^2+y^2）dy.
计算积分I=∫(0,2a)dx∫[0,(2ax-x^2)^1/2](x^2+y^2）dy.
最佳回答
淡然的眼睛
2026-06-05 18:46:04
换到极坐标系,积分区域D：0≤ θ ≤ π/2,0≤ p ≤ 2a cosθ
I = ∫[0,π/2] dθ ∫ [0,2a cosθ] p^3 dp
= ∫[0,π/2] 4 a^4 (cosθ)^4 dθ
= 4 a^4 * (3π/16)
= 3π a^4 /4
I = ∫[0,π/2] dθ ∫ [0,2a cosθ] p^3 dp
= ∫[0,π/2] 4 a^4 (cosθ)^4 dθ
= 4 a^4 * (3π/16)
= 3π a^4 /4
最新回答共有2条回答
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2026-06-05 18:46:04完美的红酒
回复换到极坐标系,积分区域D：0≤ θ ≤ π/2,0≤ p ≤ 2a cosθI = ∫[0,π/2] dθ ∫ [0,2a cosθ] p^3 dp = ∫[0,π/2] 4 a^4 (cosθ)^4 dθ = 4 a^4 * (3π/16)= 3π a^4 /4
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