数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=------．

学习时间:2026-03-30 18:10:07 阅读：306

数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=______．

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美丽的煎饼

2026-03-30 18:10:07



由a_n+1=3S_n，得到a_n=3S_n-1（n≥2），
两式相减得：a_n+1-a_n=3（S_n-S_n-1）=3a_n，
则a_n+1=4a_n（n≥2），又a₁=1，a₂=3S₁=3a₁=3，
得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，
∴a_n=a₂q^n-2=3×4^n-2（n≥2）．
则a₆=3×4⁴=768．
故答案为：768．

数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=------．

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