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A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及（A-E)^-1

学习时间:2026-03-30 16:19:18 阅读：3479

A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及（A-E)^-1

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年轻的歌曲

耍酷的狗

2026-03-30 16:19:18

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A^2+A-4E=O
A^2+A=4E
A(A+E)=4E
A(A+E)/4=E
因此,A可逆,且A^-1＝(A+E)/4
A^2+A-4E=O
A^2+A-2E＝2E
(A-E)(A+2E)=2E
(A-E)(A+2E)/2=E
因此,A-E可逆,且（A-E)^-1＝(A+2E)/

最新回答共有2条回答

缥缈的香水
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2026-03-30 16:19:18
A^2+A-4E=OA^2+A=4EA(A+E)=4EA(A+E)/4=E因此,A可逆,且A^-1＝(A+E)/4A^2+A-4E=OA^2+A-2E＝2E(A-E)(A+2E)=2E(A-E)(A+2E)/2=E因此,A-E可逆,且（A-E)^-1＝(A+2E)/

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