一道数学难题,请高手们帮我解决解决,
一道数学难题,请高手们帮我解决解决,如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线,试探索∠F与∠B,∠D之间的数量关系,并加以说明.
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风中的大树
2026-03-30 13:45:35
连接CE。∠B=180°-∠BEC-∠BCE,∠D=180°-∠DEC-∠DCE。∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠BEC+1/2∠BED)-(∠BCE-1/2∠BCD)=180°-∠BEC-∠BCE+1/2∠BCD-1/2∠BED=∠B+1/2∠BCD-1/2∠BED另有∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠DEC-1/2∠BED)-(∠DCE+1/2∠BCD)=180°-∠DEC-∠DCE-1/2∠BCD+1/2∠BED=∠D-1/2∠BCD+1/2∠BED所以2∠F=(∠B+1/2∠BCD-1/2∠BED)+(∠D-1/2∠BCD+1/2∠BED)=∠B+∠D∠F=(∠B+∠D)/2
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 13:45:35清爽的鞋垫
回复连接CE。∠B=180°-∠BEC-∠BCE,∠D=180°-∠DEC-∠DCE。∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠BEC+1/2∠BED)-(∠BCE-1/2∠BCD)=180°-∠BEC-∠BCE+1/2∠BCD-1/2∠BED=∠B+1/2∠BCD-1/2∠BED另有∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠DEC-1/2∠BED)-(∠DCE+1/2∠BCD)=180°-∠DEC-∠DCE-1/2∠BCD+1/2∠BED=∠D-1/2∠BCD+1/2∠BED所以2∠F=(∠B+1/2∠BCD-1/2∠BED)+(∠D-1/2∠BCD+1/2∠BED)=∠B+∠D∠F=(∠B+∠D)/2
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