已知f(x)是二次函数,且满足f(f(x))=x四次方-2x二次方,求f(x)=?

学习 时间:2026-10-24 10:26:45 阅读:5376
已知f(x)是二次函数,且满足f(f(x))=x四次方-2x二次方,求f(x)=?

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深情的含羞草

陶醉的百合

2026-10-24 10:26:45

万能解法设f(x)=ax²+bx+c则f(f(x))=a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)+c=x四次方-2x²易知 a³x四次方=x四次方 则a=1f(f(x))=(x²+bx+c)²+b(x²+bx+c)+c易知 2bx³=0 则 b=0f(f(x))=(x²+c)²+c易知 2cx²=-2x² 且 c²+c=0 则c=-1故f(x)=x²-1

最新回答共有2条回答

  • 兴奋的雨
    回复
    2026-10-24 10:26:45

    万能解法设f(x)=ax²+bx+c则f(f(x))=a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)+c=x四次方-2x²易知 a³x四次方=x四次方 则a=1f(f(x))=(x²+bx+c)²+b(x²+bx+c)+c易知 2bx³=0 则 b=0f(f(x))=(x²+c)²+c易知 2cx²=-2x² 且 c²+c=0 则c=-1故f(x)=x²-1

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