四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45,AB=2,BC=二倍根号二

为明显,我们可以画出直二面角,如图。作SH垂直于BC,则SH为平面ABCD的高。在侧面等腰三角形引斜高SK,连HK,则HK垂直于AB。于是可在直角三角形HKBHK=1,HB=根号2。所以在直角三角形SHB中求得SH等于1。在直角三角形SHA中求得HA等于根号2。于是,在底面三角形AHB中,三边【满足勾股定理】,所以AH垂直于HB,由于HA是SA的射影,所以斜线SA垂直于BC。第一问证完。这也为第二问打下基础：SA垂直于DA,三角形SAD是直角三角形。SD等于根号11。第二问。S是右侧面（即平面）上的斜线SD的斜足,所以只要找到SD在右侧面的射影,就好办了。为此,我们现要求出平行线CD与AB的距离DP。DP等于2。连SP（为清楚,图中未画）。SP就是斜线SD在平面SAB上的射影,角DSP就是所求的结果。答：所成角的正弦,等于DP/SD,即等于2/根号11。附注：若有同学一时看不清SD,可以参照下图,作线段SD 的平行线MN,再从N点找N到AB的距离（就是平行线CD与AB距离之半）。同样可以完成任务。此处略。