已知函数f(x)=(a-x^2)/x+Inx,其中a属于R,x属于[1/2,2]

已知函数f(x)=(a-x^2)/x+Inx,其中a属于R,x属于[1/2,2]（1）当a属于【-2,1/4】时,求f（x）的最大值（2）设g(x)=[f(x）-Inx]x^2,k是g(x)图像上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k＜1恒成立?若存在,求a的取值范围；若不存在,请说明理由 还有导函数f'(x)=1/（1+x^2）的原函数是什么?